GIOCAMATH

CARTE MAGICHE 2

Testo a cura del Prof. Michele Baldi

REGOLA “Ogni numero naturale può essere espresso in un solo modo come somma di diverse potenze di 2.”

Questa è una regola affascinante che sta alla base di come funzionano tutti i computer del mondo! In matematica, si chiama sistema binario.

Considera le potenze di 2:

2⁰ = 1
2¹ = 2
2² = 4
2³ = 8
2⁴= 16
2⁵ = 32
…e così via.

Puoi comporre qualsiasi numero intero sommando questi valori, e c’è una sola combinazione possibile per ogni numero, a patto di non usare mai lo stesso valore più di una volta.

Ecco come puoi scrivere i primi 10 numeri come potenze di 2 (Ricorda 2⁰ = 1)

1 = 1
2 = 2
3 = 2 + 1 (hai esaurito tutti i modi possibili con le prime due potenze di 2)
4 = 4 (non puoi scrivere 2 + 2)
5 = 4 + 1 (non puoi scrivere 2 + 2 + 1)
6 = 4 + 2
7 = 4 + 2 + 1 (hai esaurito tutti i modi possibili con le prime tre potenze di 2)
8 = 8 (ecco la nuova potenza di 2)
9 = 8 + 1
10 = 8 + 2

………

Ci sono due punti fondamentali per spiegare il “segreto”:

La Regola del “Sì o No” (Presenza o Assenza)

A differenza del sistema decimale (dove puoi usare lo stesso numero più volte, ad esempio (22=10+10+1+1), con le potenze di 2 hai una regola ferrea: ogni potenza può essere usata una sola volta o non essere usata affatto.

La Regola della “Copertura totale”

Il motivo per cui funziona sempre è che la somma di tutte le potenze di 2 precedenti è sempre uguale alla potenza successiva meno 1.

Guarda questo esempio:

1+2=3 (che è 4−1)
1+2+4=7 (che è 8−1)
1+2+4+8=15 (che è 16−1)

Questo significa che con le potenze più piccole puoi “riempire tutti i buchi” fino ad arrivare alla potenza successiva. Non appena ti serve un numero più grande (come il 16), “accendi” la nuova potenza e ricominci a combinare quelle piccole per coprire i valori intermedi.

È come un puzzle perfetto: ogni numero ha la sua “impronta digitale” fatta di potenze di 2.

Questa magia ti permetterà di stupire i tuoi amici. Sarai in grado di indovinare un numero soltanto facendoti dire la carta (o le carte) in cui si trova!

Guarda la seguente tabella e le spiegazioni che seguono.

N. A B C D E F

1 1

2 2

3 1 2

4 4

5 1 4

6 2 4

7 1 2 4

8 8

9 1 8

10 2 8

11 1 2 8

12 4 8

13 1 4 8

14 2 4 8

15 1 2 4 8

16 16

17 1 16

18 2 16

19 1 2 16

20 4 16

21 1 4 16

22 2 4 16

23 1 2 4 16

24 8 16

25 1 8 16

26 2 8 16

27 1 2 8 16

28 4 8 16

29 1 4 8 16

30 2 4 8 16

31 1 2 4 8 16

32 32

33 1 32

34 2 32

35 1 2 32

36 4 32

37 1 4 32

38 2 4 32

39 1 2 4 32

40 8 32

41 1 8 32

42 2 8 32

43 1 2 8 32

44 4 8 32

45 1 4 8 32

46 2 4 8 32

47 1 2 4 8 32

48 16 32

49 1 16 32

50 2 16 32

51 1 2 16 32

52 4 16 32

53 1 4 16 32

54 2 4 16 32

55 1 2 4 16 32

56 8 16 32

57 1 8 16 32

58 2 8 16 32

59 1 2 8 16 32

60 4 8 16 32

61 1 4 8 16 32

62 2 4 8 16 32

63 1 2 4 8 16 32

N.	A	B	C	D	E	F
1	1
2		2
3	1	2
4			4
5	1		4
6		2	4
7	1	2	4
8				8
9	1			8
10		2		8
11	1	2		8
12			4	8
13	1		4	8
14		2	4	8
15	1	2	4	8
16					16
17	1				16
18		2			16
19	1	2			16
20			4		16
21	1		4		16
22		2	4		16
23	1	2	4		16
24				8	16
25	1			8	16
26		2		8	16
27	1	2		8	16
28			4	8	16
29	1		4	8	16
30		2	4	8	16
31	1	2	4	8	16
32						32
33	1					32
34		2				32
35	1	2				32
36			4			32
37	1		4			32
38		2	4			32
39	1	2	4			32
40				8		32
41	1			8		32
42		2		8		32
43	1	2		8		32
44			4	8		32
45	1		4	8		32
46		2	4	8		32
47	1	2	4	8		32
48					16	32
49	1				16	32
50		2			16	32
51	1	2			16	32
52			4		16	32
53	1		4		16	32
54		2	4		16	32
55	1	2	4		16	32
56				8	16	32
57	1			8	16	32
58		2		8	16	32
59	1	2		8	16	32
60			4	8	16	32
61	1		4	8	16	32
62		2	4	8	16	32
63	1	2	4	8	16	32

Nella tabella sono stati inseriti i numeri da 1 a 63, così potrai costruire le 6 carte magiche

I numeri naturali sono disposti in questo modo (il numero 1 nella colonna A, il 2 nella colonna B, il 4 nella colonna C, l’8 nella colonna D, il 16 nella colonna E e il 32 nella colonna F), così ogni colonna inizia con una potenza di 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32…).

Esempi:

Il numero 5 sarà dato dalla somma di 1 (= 20) +4 (2²) e andrà nelle colonne A e C.

Il numero 7 sarà dato dalla somma di 1 (= 2⁰) + 2 (=2¹) + 4 (=2²) e andrà nelle colonne A, B e C.

Il numero 17 sarà dato dalla somma di 1(= 2⁰) + 16(=2⁴) e andrà nelle colonne A e E

Il numero 38 sarà dato dalla somma di 2(=2¹) + 4(=2²) + 32(=2⁵) e andrà nelle colonne B, C e F.

E adesso se metti insieme tutti i numeri che si trovano nella colonna A, poi tutti i numeri che si trovano nella colonna B e così via, puoi costruire le tue carte magiche.

Nella carta magica A: ci saranno i numeri 1-3-5-7-9-11-13-15…..

Nella carta magica B: 2-3-6-7-12-13-14-15…..

Nella carta magica C: 4-5-6-7-10-11-12-13…

Nella carta magica D: 8-9-10-11-12-13-14-15…..

Nella carta magica E: 16-17-18-19-20-21-22-23…

Nella carta magica F: 32-33-34-35-36-37-38-39…

Ogni magia ha la sua regola.Buon divertimento con la Matematica!

1	Sabbatino	Gennaro
2	Sadik	Achraf
3	Salma	Roberto
4	Santacroce	Luca
5	Santucci	Giuseppe
6	Savarese	Giorgia
7	Schettino	Gabriele
8	Senatore	Federico
9	Senatore	Gabriel
10	Serluca	Mattia
11	Silvestri	Chiara
12	Stanco	Salvatore
13	Strianese	Andrea
14	Tafuri	Paolo
15	Tontini	Lorenzo
16	Tosi	Christofer
17	Tramutola	Andrea
18	Tugushi	Sesili
19	Vannata	Matteo
20	Varrera	Samuele
21	Velluto	Matteo
22	Virtuoso	Samuele
23	Vitiello	Sharon
24	Volzone	Francesco Maria
25	Zambonin	Vittoria

1	Musicco	Patrizia
2	Nappa	Marco
3	Nastri	Carmine
4	Orsini	Salvatore
5	Palese	Camilla
6	Palma	Nicola
7	Palumbo	Elena
8	Pantano	Piero
9	Parisi	Dennis
10	Pedone	Giuseppe
11	Penza	Leonardo
12	Petrone	Lucrezia
13	Piccolo	Marco
14	Piccolo	Noemi
15	Pierri	Giuseppe
16	Pisapia	Samuel
17	Pone	Emmanuel
18	Ponte	Andrea
19	Postiglione	Roberto
20	Puopolo	Francesca Antonia
21	Purgante	Pierpaolo
22	Raso	Luca
23	Roman	Sara Irene
24	Rozier	Samuele
25	Russo	Raffaele

1	Lovallo	Vincenzo
2	Maisto	Ludovica
3	Malatesta	Vittorio
4	Malik	Tanisha
5	Mancuso	Giuseppe
6	Manganelli	Gabriele
7	Mangone	Giorgia
8	Marrazzo	Giulia
9	Marsiglia	Vincent Kemal
10	Mas	Ernesto
11	Massa	Enza
12	Mauro	Renato
13	Mazzotta	Francesco
14	Menicucci	Dario
15	Mercone	Matteo
16	Mignone	Rosanna
17	Milione	Benedetto
18	Mina	Emily
19	Minelli	Diego
20	Moio	Emilia
21	Montuori	Domenico
22	Morelli	Rosa
23	Morena	Mauro
24	Mosca	Pasquale
25	Mura	Giacomo

1	Gentile	Daria
2	Gentile	Mattia
3	Giannattasio	Salvatore
4	Giordano	Eleonora
5	Giordano	Sofia
6	Giudice	Giuseppe
7	Giunti	Aurora
8	Gottardi	Sofia
9	Gravina	Gabriele
10	Graziuso	Riccardo
11	Greco	Vanessa
12	Gruosso	Antonio
13	Guadagno	Marco
14	Iacca	Andrea
15	Iadanza	Pasquale
16	Iemmo	Michele Jiuliyan
17	Impera	Marco
18	Infante	Alfredo
19	La Penna	Donato
20	Ladaga	Francesco
21	Laffakhri	Aimrane
22	Lamberti	Enrico
23	Laudano	Simone
24	Lettieri	Francesco
25	Liguori	Marco

1	D’Apice	Lorenzo
2	D’Arco	Raffaele
3	De Crescenzo	Francesco
4	De Simone	Francesco
5	Del Prete	Isabella Maria
6	Dell’Aversana	Chiara
7	Dellai	Dora
8	Di Martino	Bianca
9	Di Monaco	Roberta
10	Donnarumma	Lucia
11	Donvito	Filippo
12	Dorothy	Apicella
13	Esposito	Giuseppe
14	Falivene	Marianna
15	Fariello	Tommaso
16	Ferrara	Martina
17	Ferraro	Ferdinando
18	Finiani	Giovanni
19	Forte	Lucilla
20	Franchi	Gabriele
21	Frego	Manuel
22	Galante	Giorgia
23	Gallo	Matilde
24	Galluccio	Vincenzo Pio
25	Gaudiero	Dario

N.	A	B	C	D	E	F
1	1
2		2
3	1	2
4			4
5	1		4
6		2	4
7	1	2	4
8				8
9	1			8
10		2		8
11	1	2		8
12			4	8
13	1		4	8
14		2	4	8
15	1	2	4	8
16					16
17	1				16
18		2			16
19	1	2			16
20			4		16
21	1		4		16
22		2	4		16
23	1	2	4		16
24				8	16
25	1			8	16
26		2		8	16
27	1	2		8	16
28			4	8	16
29	1		4	8	16
30		2	4	8	16
31	1	2	4	8	16
32						32
33	1					32
34		2				32
35	1	2				32
36			4			32
37	1		4			32
38		2	4			32
39	1	2	4			32
40				8		32
41	1			8		32
42		2		8		32
43	1	2		8		32
44			4	8		32
45	1		4	8		32
46		2	4	8		32
47	1	2	4	8		32
48					16	32
49	1				16	32
50		2			16	32
51	1	2			16	32
52			4		16	32
53	1		4		16	32
54		2	4		16	32
55	1	2	4		16	32
56				8	16	32
57	1			8	16	32
58		2		8	16	32
59	1	2		8	16	32
60			4	8	16	32
61	1		4	8	16	32
62		2	4	8	16	32
63	1	2	4	8	16	32

1	Agrusta	Marco
2	Amodeo	Ivan
3	Angelucci	Mario
4	Ascione	Gabriele
5	Bacco	Arianna
6	Barbato	Anna
7	Bellini	Alfonso
8	Bisogno	Vincenzo
9	Bottiglieri	Nunzio
10	Bruno	Roberta
11	Buonocore	Guido
12	Burzese	Adele
13	Canino	Lorenzo
14	Cappetta	Agata
15	Chierchia Vaccaro	Michele
16	Ciardiello	Gaia
17	Cioffi	Giovanni
18	Ciprelli	Alessandro
19	Cirillo	Mariagrazia
20	Citro	Gerardo
21	Conca	Alessio
22	Crusco	Alessandro
23	Cusatis	Federico
24	D’Agostino	Emanuel
25	D’Ambrosio	Francesca

1	Santoro	Stefano
2	Satriano	Mattia
3	Scaleia	Mario
4	Scarpa	Leonardo
5	Scermino	Mattia
6	Secondino	Anita
7	Serra	Dario
8	Silvestri	Enzo
9	Smecca	Giulio
10	Sorrentino	Carlo
11	Spadavecchia	Nicholas
12	Squillante	Alessandro
13	Stanzione	Umberto
14	Telese	Carola
15	Toma	Cassandra Magali’
16	Toschi	Paolo
17	Trezza	Mirko
18	Trufea	Giorgio
19	Vergati	Antonio
20	Vicedomini	Aniello
21	Vicinanza	Leonardo
22	Vincenti	Alessia
23	Vitagliano	Giuseppe
24	Vitale	Gabriele
25	Vitolo	Luca

1	Moretto Delgado	Gennaro
2	Moscato	Isabella
3	Napoli	Speranza
4	Nardello	Oreste
5	Nicolò	Francesco
6	Notarnicola	Iolanda
7	Ortu	Bruno
8	Pagliei	Martina
9	Palmentieri	Rossella
10	Palumbo	Mario
11	Panariello	Annasophie
12	Paolillo	Francesca
13	Pellegrino	Elena
14	Pelo	Vittoria
15	Pettorino	Vittoria
16	Pirone	Giulia
17	Pisapia	Andrea
18	Pisapia	Gian Felice
19	Pisciotta	Marianna
20	Piscopo	Brian
21	Polverino	Diego
22	Ragone	Gaia
23	Rea	Leonardo
24	Romano	Flavia
25	Romano	Diana

1	Hohmeier	Federico
2	Iacono	Pietro
3	Iannece	Luca
4	Impagliazzo	Roberto
5	Iovino	Giuseppe
6	Kamal	Malak
7	La Corte	Rebecca
8	Lacava	Antonio
9	Landolfi	Aurora
10	Limone	Lorenzo
11	Liotto	Vittoria
12	Lo Pardo	Arianna
13	Locuratolo	Davide
14	Lordi	Germana
15	Luordo	Giuseppe
16	Manco	Carolina
17	Marino	Gioia
18	Mastrangelo	Bianca
19	Matrone	Christian
20	Mazzotta	Luigi
21	Mennella	Giuseppe
22	Miano	Beatrice
23	Milito	Eduardo
24	Monaco	Sofia
25	Moncelsi	Cecilia

N.	A	B	C	D	E	F
1	1
2		2
3	1	2
4			4
5	1		4
6		2	4
7	1	2	4
8				8
9	1			8
10		2		8
11	1	2		8
12			4	8
13	1		4	8
14		2	4	8
15	1	2	4	8
16					16
17	1				16
18		2			16
19	1	2			16
20			4		16
21	1		4		16
22		2	4		16
23	1	2	4		16
24				8	16
25	1			8	16
26		2		8	16
27	1	2		8	16
28			4	8	16
29	1		4	8	16
30		2	4	8	16
31	1	2	4	8	16
32						32
33	1					32
34		2				32
35	1	2				32
36			4			32
37	1		4			32
38		2	4			32
39	1	2	4			32
40				8		32
41	1			8		32
42		2		8		32
43	1	2		8		32
44			4	8		32
45	1		4	8		32
46		2	4	8		32
47	1	2	4	8		32
48					16	32
49	1				16	32
50		2			16	32
51	1	2			16	32
52			4		16	32
53	1		4		16	32
54		2	4		16	32
55	1	2	4		16	32
56				8	16	32
57	1			8	16	32
58		2		8	16	32
59	1	2		8	16	32
60			4	8	16	32
61	1		4	8	16	32
62		2	4	8	16	32
63	1	2	4	8	16	32

CARTE MAGICHE 2

Testo a cura del Prof. Michele Baldi

REGOLA “Ogni numero naturale può essere espresso in un solo modo come somma di diverse potenze di 2.”

Questa è una regola affascinante che sta alla base di come funzionano tutti i computer del mondo! In matematica, si chiama sistema binario.

Considera le potenze di 2:

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

…e così via.

Puoi comporre qualsiasi numero intero sommando questi valori, e c’è una sola combinazione possibile per ogni numero, a patto di non usare mai lo stesso valore più di una volta.

Ecco come puoi scrivere i primi 10 numeri come potenze di 2 (Ricorda 20 = 1)

1 = 1

2 = 2

3 = 2 + 1 (hai esaurito tutti i modi possibili con le prime due potenze di 2)

4 = 4 (non puoi scrivere 2 + 2)

5 = 4 + 1 (non puoi scrivere 2 + 2 + 1)

6 = 4 + 2

7 = 4 + 2 + 1 (hai esaurito tutti i modi possibili con le prime tre potenze di 2)

8 = 8 (ecco la nuova potenza di 2)

9 = 8 + 1

10 = 8 + 2

………

Ci sono due punti fondamentali per spiegare il “segreto”:

La Regola del “Sì o No” (Presenza o Assenza)

A differenza del sistema decimale (dove puoi usare lo stesso numero più volte, ad esempio (22=10+10+1+1), con le potenze di 2 hai una regola ferrea: ogni potenza può essere usata una sola volta o non essere usata affatto.

La Regola della “Copertura totale”

Il motivo per cui funziona sempre è che la somma di tutte le potenze di 2 precedenti è sempre uguale alla potenza successiva meno 1.

Guarda questo esempio:

1+2=3 (che è 4−1)

1+2+4=7 (che è 8−1)

1+2+4+8=15 (che è 16−1)

Questo significa che con le potenze più piccole puoi “riempire tutti i buchi” fino ad arrivare alla potenza successiva. Non appena ti serve un numero più grande (come il 16), “accendi” la nuova potenza e ricominci a combinare quelle piccole per coprire i valori intermedi.

È come un puzzle perfetto: ogni numero ha la sua “impronta digitale” fatta di potenze di 2.

Questa magia ti permetterà di stupire i tuoi amici. Sarai in grado di indovinare un numero soltanto facendoti dire la carta (o le carte) in cui si trova!

Guarda la seguente tabella e le spiegazioni che seguono.

Nella tabella sono stati inseriti i numeri da 1 a 63, così potrai costruire le 6 carte magiche

I numeri naturali sono disposti in questo modo (il numero 1 nella colonna A, il 2 nella colonna B, il 4 nella colonna C, l’8 nella colonna D, il 16 nella colonna E e il 32 nella colonna F), così ogni colonna inizia con una potenza di 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32…).

Esempi:

Il numero 5 sarà dato dalla somma di 1 (= 20) +4 (22) e andrà nelle colonne A e C.

Il numero 7 sarà dato dalla somma di 1 (= 20) + 2 (=21) + 4 (=22) e andrà nelle colonne A, B e C.

Il numero 17 sarà dato dalla somma di 1(= 20) + 16(=24) e andrà nelle colonne A e E

Il numero 38 sarà dato dalla somma di 2(=21) + 4(=22) + 32(=25) e andrà nelle colonne B, C e F.

E adesso se metti insieme tutti i numeri che si trovano nella colonna A, poi tutti i numeri che si trovano nella colonna B e così via, puoi costruire le tue carte magiche.

Nella carta magica A: ci saranno i numeri 1-3-5-7-9-11-13-15…..

Nella carta magica B: 2-3-6-7-12-13-14-15…..

Nella carta magica C: 4-5-6-7-10-11-12-13…

Nella carta magica D: 8-9-10-11-12-13-14-15…..

Nella carta magica E: 16-17-18-19-20-21-22-23…

Nella carta magica F: 32-33-34-35-36-37-38-39…

Ogni magia ha la sua regola.Buon divertimento con la Matematica!

2° PIANO LATO SINISTRO AULA N°54

2° PIANO LATO SINISTRO AULA N°53

2° PIANO LATO SINISTRO AULA N°52

2° PIANO LATO SINISTRO AULA N°51

2° PIANO LATO DESTRO AULA N°45

2° PIANO LATO DESTRO AULA N°46

1°PIANO LATO SINISTRO AULA N° 38

1°PIANO LATO SINISTRO AULA N° 37

1°PIANO LATO SINISTRO AULA N° 36

1°PIANO LATO SINISTRO AULA N° 35

1°PIANO LATO SINISTRO AULA N° 34

PRIMO PIANO CENTRO AULA MAGNA

2⁰ = 1

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

2⁴= 16

2⁵ = 32

Ecco come puoi scrivere i primi 10 numeri come potenze di 2 (Ricorda 2⁰ = 1)

Il numero 5 sarà dato dalla somma di 1 (= 20) +4 (2²) e andrà nelle colonne A e C.

Il numero 7 sarà dato dalla somma di 1 (= 2⁰) + 2 (=2¹) + 4 (=2²) e andrà nelle colonne A, B e C.

Il numero 17 sarà dato dalla somma di 1(= 2⁰) + 16(=2⁴) e andrà nelle colonne A e E

Il numero 38 sarà dato dalla somma di 2(=2¹) + 4(=2²) + 32(=2⁵) e andrà nelle colonne B, C e F.

N.	A	B	C	D	E	F
1	1
2		2
3	1	2
4			4
5	1		4
6		2	4
7	1	2	4
8				8
9	1			8
10		2		8
11	1	2		8
12			4	8
13	1		4	8
14		2	4	8
15	1	2	4	8
16					16
17	1				16
18		2			16
19	1	2			16
20			4		16
21	1		4		16
22		2	4		16
23	1	2	4		16
24				8	16
25	1			8	16
26		2		8	16
27	1	2		8	16
28			4	8	16
29	1		4	8	16
30		2	4	8	16
31	1	2	4	8	16
32						32
33	1					32
34		2				32
35	1	2				32
36			4			32
37	1		4			32
38		2	4			32
39	1	2	4			32
40				8		32
41	1			8		32
42		2		8		32
43	1	2		8		32
44			4	8		32
45	1		4	8		32
46		2	4	8		32
47	1	2	4	8		32
48					16	32
49	1				16	32
50		2			16	32
51	1	2			16	32
52			4		16	32
53	1		4		16	32
54		2	4		16	32
55	1	2	4		16	32
56				8	16	32
57	1			8	16	32
58		2		8	16	32
59	1	2		8	16	32
60			4	8	16	32
61	1		4	8	16	32
62		2	4	8	16	32
63	1	2	4	8	16	32